물질의 상태가 변화할 때, 여러 물리량들은 점함수와 경로함수로 구분할 수 있습니다. 구분 기준은 해당 물리량이 변화의 경로(path)에 의존하는지의 여부인데요. 두 함수를 구분하기 위해서는 과정과 경로의 뜻을 먼저 이해할 필요가 있습니다. 과정(process)이란, 어떤 계(system)가 한 평형 상태에서 다른 평형 상태로 가는 어떠한 변화를 뜻합니다. 그리고 경로(path)는 그 과정 중, 시스템이 지나는 상태의 연속을 의미한답니다.
상태함수(점함수)는 무엇인가?
점함수(point function)는 상태함수(state function)라고도 합니다. 어떤 물질이 상태 1에서 상태 2로 변화할 때, 변화의 경로(path) 또는 과정(process)과는 관계없이 시작점(상태 1)과 끝점(상태 2)만 알면 변화량을 계산할 수 있는 함수로 정의됩니다. 즉, 점 함수는 물질의 상태가 어떤 과정을 통해 변화했는지는 무관하며, 오로지 계(system)의 처음과 나중 상태만을 통해 그 변화량을 구할 수 있는 물리량에 적용됩니다.
각종 상태량들(압력, 온도, 부피, 내부 에너지, 엔탈피, 엔트로피 등)은 최종 상태의 대응 양과 최초 상태의 대응 양의 차만으로 변화량을 계산할 수 있기 때문에 모두 점함수(상태함수)인데요. 점함수 또는 상태함수는 경로와는 무관하기 때문에 완전미분(또는 전미분, d) 또는 편미분(∂ 또는 δ) 모두 가능합니다. 만약 적분으로 변화량을 표현해본다면 아래와 같게 됩니다.
과정함수(경로함수)는 무엇인가?
과정함수(path function)는 경로함수 또는 도정함수라고도 합니다. 상태함수와는 다르게 경로에 의존하는 물리량에 적용되는데요. 시작점(상태 1)과 끝점(상태 2)만으로는 그 변화량이 결정되지 않는 함수입니다. 계의 처음과 나중 상태뿐만 아니라 어떤 과정을 통해 상태가 변화했는지에 따라 그 변화량이 달라지기 때문에, 변화 전후 값이 완전히 동일하더라도 변화량이 달라질 수 있는 함수입니다.
대표적으로 열(heat)과 일(work) 또는 열량(Q)과 일량(W)이 과정함수인데요. 거꾸로 이야기하면, 열과 일은 상태량(점함수)이 아니라는 것입니다. 그래프를 함께 보면 더 이해하기 쉬운데요. 보통 열과 일은 물질의 상태가 변화하는 것을 나타내는 그래프에서 면적(넓이)을 의미하게 됩니다. 이때, 면적은 A 경로를 따랐을 때와 B 경로, C 경로였을 때 모두 차이가 발생합니다. 즉, 점 1과 점 2는 동일해도 A 경로인지, B 경로인지, C 경로인지에 따라 열과 일의 변화량은 달라진다는 의미가 되죠.
과정 함수는 경로에 의존하기 때문에 완전미분(또는 전미분, d)으로는 표현할 수 없으며, 편미분(∂ 또는 δ)으로만 표현이 가능합니다. 즉, 일량(W)의 미분 표현은 dW가 아닌 ∂W 또는 δW이며, 열량(Q)의 미분 표현은 dQ가 아닌 ∂Q 또는 δQ가됩니다. 그리고 적분으로 해당 변화량을 표현해본다면, 아래와 같습니다.
일반기계기사 대비 요점 정리
일반기계기사 문제에서 상태함수와 경로함수에 관련된 문제들이 종종 출제되고 있기 때문에 옳은 표현으로만 정리해보았습니다.
∇ 일(work)과 열(heat)은 전달되는 에너지이며, 상태량은 아니다.
∇ 일과 열은 과정함수(또는 경로함수 또는 도정함수)이다.
∇ 일과 열은 계의 경계(boundary)를 통과하는 에너지이기 때문에 계의 경계에서 관찰 가능하다.
∇ 계에 전달된 (또는 전달한) 일과 열의 합은 일정할 수도, 일정하지 않을 수도 있다.
∇ 일의 크기는 무게(힘)와 이동거리를 곱한 값이며, 기본적으로 J (joule) 단위를 사용한다.
∇ 일과 열의 미분은 완전미분(전미분)이 아닌 편미분이다.
∇ 시스템의 상태변화 과정에서 나타날 수 있다.
∇ 일과 열은 양과 음의 수와 0으로 나타낸다.
∇ 일과 열은 경로에 따라 변한다.
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