정역학 개론! 기초 용어 알아보기 : 벡터, 스칼라, 질점, 강체, 변형체, 모멘트

 정역학(statics)은 정적평형상태를 유지하고 있는 시스템에 작용하고 있는 힘(force)과 모멘트(moment)를 다루는 학문입니다. 일반적으로 고체역학(또는 재료역학)을 배우기 전에 먼저 배우게 되는데요. 계에 작용하는 힘과 물체의 변형을 일으키는 힘을 다루는 고체역학의 첫 출발점이 바로 정적해석이기 때문입니다. 정적이지 않고 변형되는 경우가 훨씬 어려운 문제이기 때문에 상대적으로 쉬운 정역학을 먼저 공부하는 것이죠. 정역학을 논하기 위해서는 기본적으로 다음의 여러 용어들에 대해 이해하고 있어야할 필요가 있습니다.

 

벡터와 스칼라라는 무엇이 다를까?

 벡터(vector)와 스칼라(scalar)는 물리학이나 공학, 기하학 등 여러 학문에서 사용하는 물리량을 표현하는 방법들인데요.

∇ 벡터는 크기와 방향성을 갖는 물리량을 표현하는 방법입니다. 대표적으로 속도(velocity)나 힘(force), 가속도(acceleration), 변위(displacement) 같은 물리량들이 크기와 방향성을 동시에 갖기 때문에 벡터로 표현하게 됩니다. 벡터는 아래와 같이 두 개의 점과 두 점을 잇는 화살표로 표현하는데요. 화살표의 출발점인 점 A를 화살표의 원점, 기점, 꼬리 등으로 부르며 화살표의 도착점인 점 B를 화살표의 끝, 종점, 머리 등으로 부릅니다. 그리고 화살표의 방향이 벡터의 방향을, 화살표의 길이가 이 벡터의 크기를 뜻합니다. 수학적으로는 AB 위에 화살표(→)를 그려 표현하며, 보통 A를 벡터 AB의 시점, B를 벡터 AB의 종점이라고 얘기합니다.

∇ 스칼라는 벡터와 대응되는 개념으로, 방향성 없이 크기만을 가지는 물리량을 표현하는 방법입니다. 대표적으로 질량(mass), 거리(distance) 등이 있습니다. 쉽게 말하면 크기를 뜻하는 숫자(양)이죠. 물리량의 크기를 나타내는 숫자 뒤에 해당하는 단위를 붙여 사용합니다.

 

강체와 변형체란 무엇일까?

 강체를 정의하기 위해서는 우선 질점(particle)에 대해 알아야 합니다. 질점은 역학에서 질량은 갖고 있는데 차지하는 공간(부피)은 없는 물체를 뜻합니다. 실제 현실에서는 크기가 없는 물체가 없으니 질점은 이상적인 개념이지요. 즉, 한 점에 질량이 집중되어 있다고 가정한 개념입니다.

∇ 강체(rigid body)는 외부의 힘에 대해 크기와 모양 또는 부피가 변하지 않는 물체(변형이 일어나지 않는 고체)입니다. 조금 어렵게 표현한다면, 외력에 의해 물체 안의 임의의 두 질점간의 거리가 변하지 않는다면 강체라고 부릅니다. 임의의 두 질점간 거리가 변하지 않으면 그 물체의 크기나 모양 역시 변하지 않으니까요.

 강체 역시 질점(particle)과 같이 이상적인 개념인데, 엄밀하게 말해서 현실에서는 강체가 존재하지 않습니다. 현실에서는 물체에 외력이 주어지면 미시적으로라도 작용 지점에 진동과 여러 변형이 일어나게 됩니다. 그러나 우리의 시각으로 관찰할 수 없는 미시적인 운동은 무시한 채 강체로 가정한다면, 현상을 보다 쉽게 기술할 수 있고 수월하게 분석이 가능합니다. 크기가 변하지 않는다는 강체의 성질 덕분에, 강체의 운동은 질량 중심의 병진 운동과 회전 운동의 합으로 간단하게 표현 가능하기 때문이지요. 이런 강체의 개념을 기본적으로 인지하고 있어야 하는 학문이 바로 정역학(statics)이랍니다.

∇ 변형체(deformable body)는 힘을 주면 크기와 모양이 변하는 물체를 뜻하는데요. 단순히 완전한 소성 변형이 일어나서 다시 본 형태로 돌아오지 않는 물체들만을 뜻하는 것은 아닙니다. 외력에 의해 질점들이 이동하는 것을 의미하기 때문에 진동 또는 외력이 있을 때만 변형되는 경우도 모두 포함되지요. 보의 처짐과 같은 변형을 다루는 대표적인 학문이 고체역학(재료역학)입니다.

 

모멘트란 무엇일까?

 역학에서의 모멘트(moment)는 물체를 회전시키려는 힘의 작용을 뜻합니다. 힘의 모멘트(moment of force) 또는 토크(torque, 비틀림 모멘트)라고도 하죠. 모멘트는 관성 모멘트, 쌍극자 모멘트 등 여러 종류가 있는데 역학분야, 특히 기계공학에서는 물체를 회전시키려는 작용을 모멘트라고 한답니다.

 물체의 중심에 힘을 가해 물체를 이동시킨다면, 그것은 회전하지 않고 병진운동하게 되는데요. 즉, 물체 내의 모든 질점들이 동일한 방향으로 일정한 거리만큼 움직입니다. 반면에 물체의 중심(이른바, 모멘트의 중심)으로부터 벗어난 곳에 힘을 가하면, 모멘트 중심을 축으로 하여 물체는 회전하려고 합니다. 이렇게 물체를 회전시키는 힘의 작용이 바로 모멘트(moment)입니다.

 다르게 표현하면 모멘트는 회전하는 현상을 오른나사 법칙을 이용하여 벡터화한 벡터량인데요. 회전축에서 힘의 작용점까지 연결한 반지름 벡터(r)와 힘의 벡터(F)의 벡터 곱(외적, outer product, cross product)으로 정의됩니다. 기호로는 M 위에 화살표(→)로 쓰며 모멘트의 크기는 M으로 표현하게 됩니다.

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